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प्रिज्म एक प्रकार का पॉलीहेड्रॉन है जो दो समानांतर चेहरों से बनता है जो समान बहुभुज होते हैं जिन्हें आधार कहा जाता है। ये आंकड़े पार्श्व चेहरों से जुड़े होते हैं जो समांतर चतुर्भुज होते हैं (चतुर्भुज जिनकी विपरीत भुजाएं समानांतर होती हैं)।

इसे दूसरे तरीके से समझाने के लिए, प्रिज्म एक प्रकार का पॉलीहेड्रॉन है जो दो आधारों से बना होता है जो समान होते हैं। ये किनारों से जुड़े हुए हैं, जिससे आकृति का शरीर बनता है।

हमें यह भी याद रखना चाहिए कि एक बहुफलक एक त्रिविमीय आकृति होती है जो बहुभुजों की परिमित संख्या से बनी होती है।

प्रिज्म तत्व

प्रिज्म के तत्व हैं:

  • क्षारक: ये दो समांतर और समरूप बहुभुज होते हैं। उदाहरण के लिए, दो वर्ग या दो पंचभुज (जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में है)।
  • पार्श्व फलक: वे समांतर चतुर्भुज होते हैं जो दो आधारों को मिलाते हैं। वे आयत, वर्ग, समचतुर्भुज या समचतुर्भुज हो सकते हैं। नीचे दी गई छवि में, आयत ABJF भुजाओं में से एक है।
  • किनारे: वे रेखा खंड हैं जो प्रिज्म के चेहरों को मिलाते हैं। उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए उदाहरण में खंड AB।
  • कोने: यह वह बिंदु है जहां बहुफलक के तीन फलक मिलते हैं, जैसा कि निचले भाग में दिखाए गए प्रिज्म में कोई भी बिंदु A, B, C, D, E, F, G, H, I या J मिलता है।
  • ऊँचाई: वह दूरी जो आकृति के दो आधारों को अलग करती है। यदि प्रिज्म सीधा है, तो ऊँचाई पार्श्व फलकों के किनारे की लंबाई के बराबर होती है। अर्थात्, नीचे दिए गए उदाहरण में, ऊँचाई किनारे AJ या BF के समान मापी जाती है।
पंचकोणीय प्रिज्म

प्रिज्म प्रकार

प्रिज्म को विभिन्न मानदंडों के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है। प्रथम, इसके आधारों की भुजाओं की संख्या के अनुसार यह त्रिभुजाकार, चतुर्भुज, पंचकोणीय, षट्कोणीय आदि हो सकता है।

इसी तरह, वे नियमित हो सकते हैं, जब उनके आधार नियमित बहुभुज होते हैं (बराबर पक्षों और एक दूसरे के आंतरिक कोण के साथ), या अनियमित, जब उनके आधार अनियमित बहुभुज होते हैं।

इसी तरह, वे सीधे प्रिज्म हो सकते हैं, जब उनके पार्श्व फलक वर्ग या आयत होते हैं, या तिरछे प्रिज्म होते हैं, जब उनके पार्श्व फलक समचतुर्भुज या समचतुर्भुज होते हैं।

समकोण त्रिभुजाकार प्रिज्म तिरछा त्रिभुजाकार प्रिज्म

अंत में, उत्तल प्रिज्म के बीच अंतर करना संभव है, जब उनके आधार उत्तल बहुभुज होते हैं (चेहरे के सभी आंतरिक कोण 180º से कम होते हैं), और अवतल प्रिज्म, जब उनके आधार अवतल बहुभुज होते हैं (आधार का कम से कम एक आंतरिक कोण होता है 180º से अधिक)।

उत्तल प्रिज्म अवतल प्रिज्म

एक प्रिज्म का क्षेत्रफल और आयतन

सामान्य तौर पर, एक प्रिज्म (एपी) के क्षेत्र की गणना करने के लिए हमें आधार (एबी) के क्षेत्र को दो से गुणा करना होगा और पार्श्व क्षेत्र (पार्श्व चेहरों के क्षेत्रों का योग) जोड़ना होगा जिसे हम कहेंगे अल.

इसी तरह, एक प्रिज्म के आयतन की गणना करने के लिए, आधार के क्षेत्रफल को प्रिज्म की ऊंचाई (एच) से गुणा किया जाता है।

प्रिज्म उदाहरण

आइए एक उदाहरण देखें कि किसी प्रिज्म के क्षेत्रफल और आयतन की गणना कैसे करें। मान लीजिए कि यह एक सीधा चतुष्कोणीय प्रिज्म है जहाँ आधार एक वर्ग है जिसकी भुजा 10 मीटर है। साथ ही, आकृति की ऊंचाई 12 मीटर है।

सबसे पहले, आधार का क्षेत्रफल इसकी भुजा का वर्ग है, अर्थात 102 = 100 m2। इस बीच, पार्श्व क्षेत्र को खोजने के लिए, हमें यह ध्यान रखना चाहिए कि चार पार्श्व फलक हैं, प्रत्येक एक आयत है जिसकी एक भुजा 10 मीटर और दूसरी की माप 12 मीटर है। इसलिए, प्रत्येक पक्ष के फलक का क्षेत्रफल 10 × 12 = 120 m2 है (आयत लेख देखें)।

तो पार्श्व क्षेत्र प्रत्येक पार्श्व चेहरे के क्षेत्रफल के बराबर है जिसे 4: 4 × 120 = 480 एम 2 से गुणा किया जाता है। फिर मैं ऊपर दिखाए गए सूत्र को लागू करता हूं:

फिर, हम वॉल्यूम की गणना करने के लिए आगे बढ़ते हैं:

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